Maak de groenten schoon. Snijd de kleine wortels in schijfjes, de grotere wortels halveer je eerst in de lengte en daarna in halve maantjes. Snijd de courgette op dezelfde manier en zet apart. Verwijder de harde nerven van de cavolo nero en de snijbiet of kool, snijd de bladeren in repen van 1 cm. Snijd de aardappelen in blokjes van 2 cm, de bleekselderij in stukjes van 1 cm en hak de ui heel fijn.
Verhit in een grote pan met dikke bodem (bij voorkeur gietijzer) 2–3 el olijfolie met een snuf zout. Voeg de ui, wortel, bleekselderij en kool toe. Roer even om en giet er 1 liter water of bouillon bij. Voeg 2 tl zout toe en eventueel de bakingsoda. Breng afgedekt aan de kook (ongeveer 5 minuten), zet dan het vuur laag en haal de deksel eraf.
Voeg de courgette, aardappel, de uitgelekte cannellinibonen en de parmezaankorst toe. Laat de soep 20–30 minuten zachtjes pruttelen tot de groenten gaar zijn en de bouillon iets is ingekookt.
Schep de soep in ondiepe borden en serveer met een stuk brood, een beetje geraspte Parmezaan en een scheutje olijfolie.
Tip: Voor ribollita: voeg halverwege het koken stukken oud witbrood toe en kook dat mee.